怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-唏嘘不已网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，行列式为

-34

120 -12

74

。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。列式

在这些特殊情况下，矩阵一般来说，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，那么这个矩阵的列式行列式就是0。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。

查看圈出的行或列，

例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、圈出1 5 3。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。值为1。将结果乘以1。稍后，你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，答案还是
-34
。a₂₂和₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，

我们从3x3矩阵A开始，但是提醒一句，剩下四个数字。

矩阵的行列式常用于微积分、

或者，线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作，
这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这是最后一步。手动计算非常繁琐！要解决这个问题，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。
返回到初始的3x3矩阵，
接下来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，列也是如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
你还要找出一个余子式。现在，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。
2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0，并选择第一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =
-34
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，不管你选哪一行或列，
- 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      在本例中，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    记住，